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边界条件的处理方法
边界条件中有固定、弹性约束、斜边界和强迫位移等。在网架(壳)结构有限元计算中,边界条件将对网架结构内力及变形产生较大影响。网架支承处的边界条件既和支座节点构造有关,也和支承结构的刚度有关,支座可以是无侧移、单向可侧移和双向可侧移的铰接支座,支承结构(柱、梁等)可以是刚性或弹性的。当支承结构刚度很大可忽略其变形时,边界条件完全取决于支座构造。反过来,采用不同的支座型式,合理的改变某些边界条件,可以调整结构的刚度减少杆件内力和支座反力的峰值,使内力分布更为均匀合理,达到节的钢材的目的。
1) 无侧移铰接支座,支承节点在竖向,边界线切线和法向都无位移。
2) 单向可侧移支座,竖向和边界切线方向位移为零,而边界法向为自由。
3) 双向可侧移的铰接支座,只有竖向位移为零,两个水平方向都为自由。
4) 在网架的四角处,至少一个角上的支座必须是无侧移的,相邻的两角可以是单向可侧移的,相对的角可以是双向可侧移的。这种做法既防止网架的刚体移动,又提供了不少于6根的约束链杆数。在工程实践中,如果温度应力不大,也可考虑四角都用无侧移铰支座。
5) 当网架支承在独立柱上时,由于它的弯曲刚度不是很大,在采用无侧移铰支座时除竖向仍然看作无位移外,两个水平方向应看成弹性支承,支承的弹簧刚度由悬臂柱的挠度公式得出:
Kcx=3EcIcy/H3;Kcy=3EcIcx/H3
式中 Ec——支承柱的材料弹性模量;
Icy、Icx——分别为支承柱绕截面y、x轴的截面惯性矩;
H——支承悬臂柱长度。
6) 斜边界处理
斜边界是指与整体坐标斜交的方向有约束的边界。建筑平面为圆形或多边形的网架会存在斜边界(图3.1a)。矩形平面网架利用对称性时,对称面也存在斜边界(图3.1b,c)。
图2. 网架的斜边界约束
斜边界有两种处理方法,一种是根据边界点的位移约束情况设置具有一定截面积的附加杆,如节点沿边界法线方向位移为零,则该方向设一刚度很大的附加杆,截面积A=106~108(图3.1.b);如该节点沿边界法线方向为弹性约束,则调节附加杆的截面积,使之满足弹性约束条件。这种处理方法有时会使刚度矩阵病态。另一种方法是对斜边界上的节点位移做坐标变换(图3.1.c),将在整体坐标下的节点位移向量变换到任意的斜方向,然后按一般边界条件处理。
7)对于复杂的下部支承系统,网架(网壳)支座相对于下部结构的位移通过弹性约束方法不易模拟,支座节点的边界条件很难确定,此时可以借助相关的空间结构有限元分析与设计软件,直接将支承结构上部网架(网壳)一起进行整体建模、计算分析。这样不必另外计算支承结构的等效弹簧刚度,也避免了简化为弹簧时的误差,计算效果更好。